4.3 数据预处理、特征工程和特征学习
除模型评估之外，在深入研究模型开发之前，我们还必须解决另一个重要问题：将数据输入神经网络之前，如何准备输入数据和目标？许多数据预处理方法和特征工程技术都是和特定领域相关的（比如只和文本数据或图像数据相关），我们将在后续章节的实例中介绍这些内容。现在我们要介绍所有数据领域通用的基本方法。
4.3.1 神经网络的数据预处理
数据预处理的目的是使原始数据更适于用神经网络处理，包括向量化、标准化、处理缺失值和特征提取。
1.向量化
神经网络的所有输入和目标都必须是浮点数张量（在特定情况下可以是整数张量）。无论处理什么数据（声音、图像还是文本），都必须首先将其转换为张量，这一步叫作数据向量化（data vectorization）。例如，在前面两个文本分类的例子中，开始时文本都表示为整数列表（代表单词序列），然后我们用 one-hot编码将其转换为float32格式的张量。在手写数字分类和预测房价的例子中，数据已经是向量形式，所以可以跳过这一步。
2.值标准化
在手写数字分类的例子中，开始时图像数据被编码为 0~255范围内的整数，表示灰度值。将这一数据输入网络之前，你需要将其转换为 float32格式并除以 255，这样就得到 0~1范围内的浮点数。同样，预测房价时，开始时特征有各种不同的取值范围，有些特征是较小的浮点数，有些特征是相对较大的整数。将这一数据输入网络之前，你需要对每个特征分别做标准化，使其均值为 0、标准差为 1。
一般来说，将取值相对较大的数据（比如多位整数，比网络权重的初始值大很多）或异质数据（heterogeneous data，比如数据的一个特征在 0~1范围内，另一个特征在 100~200范围内）输入到神经网络中是不安全的。这么做可能导致较大的梯度更新，进而导致网络无法收敛。为了让网络的学习变得更容易，输入数据应该具有以下特征。
- 取值较小：大部分值都应该在 0~1范围内。
- 同质性（homogenous）：所有特征的取值都应该在大致相同的范围内。
此外，下面这种更严格的标准化方法也很常见，而且很有用，虽然不一定总是必需的（例如， 对于数字分类问题就不需要这么做）。
- 将每个特征分别标准化，使其平均值为 0。
- 将每个特征分别标准化，使其标准差为 1。
这对于 Numpy数组很容易实现。
3.处理缺失值
你的数据中有时可能会有缺失值。例如在房价的例子中，第一个特征（数据中索引编号为0的列）是人均犯罪率。如果不是所有样本都具有这个特征的话，怎么办？那样你的训练数据或测试数据将会有缺失值。
一般来说，对于神经网络，将缺失值设置为 0是安全的，只要 0不是一个有意义的值。网络能够从数据中学到 0意味着缺失数据，并且会忽略这个值。
注意，如果测试数据中可能有缺失值，而网络是在没有缺失值的数据上训练的，那么网络不可能学会忽略缺失值。在这种情况下，你应该人为生成一些有缺失项的训练样本：多次复制一些训练样本，然后删除测试数据中可能缺失的某些特征。
4.3.2 特征工程
特征工程（feature engineering）是指将数据输入模型之前，利用你自己关于数据和机器学习算法（这里指神经网络）的知识对数据进行硬编码的变换（不是模型学到的），以改善模型的效果。多数情况下，一个机器学习模型无法从完全任意的数据中进行学习。呈现给模型的数据应该便于模型进行学习。
我们来看一个直观的例子。假设你想开发一个模型，输入一个时钟图像，模型能够输出对应的时间（见图 4-3）。
图 4-3 从钟表上读取时间的特征工程
如果你选择用图像的原始像素作为输入数据，那么这个机器学习问题将非常困难。你需要用卷积神经网络来解决这个问题，而且还需要花费大量的计算资源来训练网络。
但如果你从更高的层次理解了这个问题（你知道人们怎么看时钟上的时间），那么可以为机器学习算法找到更好的输入特征，比如你可以编写 5行 Python脚本，找到时钟指针对应的黑色像素并输出每个指针尖的 (x, y)坐标，这很简单。然后，一个简单的机器学习算法就可以学会这些坐标与时间的对应关系。
你还可以进一步思考：进行坐标变换，将 (x, y)坐标转换为相对于图像中心的极坐标。这样输入就变成了每个时钟指针的角度 theta。现在的特征使问题变得非常简单，根本不需要机器学习，因为简单的舍入运算和字典查找就足以给出大致的时间。
这就是特征工程的本质：用更简单的方式表述问题，从而使问题变得更容易。它通常需要深入理解问题。
深度学习出现之前，特征工程曾经非常重要，因为经典的浅层算法没有足够大的假设空间来自己学习有用的表示。将数据呈现给算法的方式对解决问题至关重要。例如，卷积神经网络在 MNIST数字分类问题上取得成功之前，其解决方法通常是基于硬编码的特征，比如数字图像中的圆圈个数、图像中每个数字的高度、像素值的直方图等。
幸运的是，对于现代深度学习，大部分特征工程都是不需要的，因为神经网络能够从原始数据中自动提取有用的特征。这是否意味着，只要使用深度神经网络，就无须担心特征工程呢？并不是这样，原因有两点。
- 良好的特征仍然可以让你用更少的资源更优雅地解决问题。例如，使用卷积神经网络来读取钟面上的时间是非常可笑的。
- 良好的特征可以让你用更少的数据解决问题。深度学习模型自主学习特征的能力依赖于
- 大量的训练数据。如果只有很少的样本，那么特征的信息价值就变得非常重要。
4.4 过拟合与欠拟合
在上一章的三个例子（预测电影评论、主题分类和房价回归）中，模型在留出验证数据上的性能总是在几轮后达到最高点，然后开始下降。也就是说，模型很快就在训练数据上开始过拟合。过拟合存在于所有机器学习问题中。学会如何处理过拟合对掌握机器学习至关重要。
机器学习的根本问题是优化和泛化之间的对立。优化（optimization）是指调节模型以在训练数据上得到最佳性能（即机器学习中的学习），而泛化（generalization）是指训练好的模型在前所未见的数据上的性能好坏。机器学习的目的当然是得到良好的泛化，但你无法控制泛化，只能基于训练数据调节模型。
训练开始时，优化和泛化是相关的：训练数据上的损失越小，测试数据上的损失也越小。这时的模型是欠拟合（underfit）的，即仍有改进的空间，网络还没有对训练数据中所有相关模式建模。但在训练数据上迭代一定次数之后，泛化不再提高，验证指标先是不变，然后开始变差，即模型开始过拟合。这时模型开始学习仅和训练数据有关的模式，但这种模式对新数据来说是错误的或无关紧要的。
为了防止模型从训练数据中学到错误或无关紧要的模式，最优解决方法是获取更多的训练数据。模型的训练数据越多，泛化能力自然也越好。如果无法获取更多数据，次优解决方法是调节模型允许存储的信息量，或对模型允许存储的信息加以约束。如果一个网络只能记住几个模式，那么优化过程会迫使模型集中学习最重要的模式，这样更可能得到良好的泛化。
这种降低过拟合的方法叫作正则化（regularization）。我们先介绍几种最常见的正则化方法，然后将其应用于实践中，以改进 3.4节的电影分类模型。
4.4.1 减小网络大小
防止过拟合的最简单的方法就是减小模型大小，即减少模型中可学习参数的个数（这由层数和每层的单元个数决定）。在深度学习中，模型中可学习参数的个数通常被称为模型的容量（capacity）。直观上来看，参数更多的模型拥有更大的记忆容量（memorization capacity），因此能够在训练样本和目标之间轻松地学会完美的字典式映射，这种映射没有任何泛化能力。例如，拥有 500 000个二进制参数的模型，能够轻松学会 MNIST训练集中所有数字对应的类别——我们只需让 50 000个数字每个都对应 10个二进制参数。但这种模型对于新数字样本的分类毫无用处。始终牢记：深度学习模型通常都很擅长拟合训练数据，但真正的挑战在于泛化，而不是拟合。
与此相反，如果网络的记忆资源有限，则无法轻松学会这种映射。因此，为了让损失最小化，网络必须学会对目标具有很强预测能力的压缩表示，这也正是我们感兴趣的数据表示。同时请记住，你使用的模型应该具有足够多的参数，以防欠拟合，即模型应避免记忆资源不足。在容量过大与容量不足之间要找到一个折中。
不幸的是，没有一个魔法公式能够确定最佳层数或每层的最佳大小。你必须评估一系列不
同的网络架构（当然是在验证集上评估，而不是在测试集上），以便为数据找到最佳的模型大小。要找到合适的模型大小，一般的工作流程是开始时选择相对较少的层和参数，然后逐渐增加层的大小或增加新层，直到这种增加对验证损失的影响变得很小。
我们在电影评论分类的网络上试一下。原始网络如下所示。
代码清单 4-3 原始模型
from keras import models from keras import layers model = models.Sequential() model.add(layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(10000,))) model.add(layers.Dense(16, activation='relu')) model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))
现在我们尝试用下面这个更小的网络来替换它。
代码清单 4-4 容量更小的模型
model = models.Sequential() model.add(layers.Dense(4, activation='relu', input_shape=(10000,))) model.add(layers.Dense(4, activation='relu')) model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))
图 4-4比较了原始网络与更小网络的验证损失。圆点是更小网络的验证损失值，十字是原始网络的验证损失值（请记住，更小的验证损失对应更好的模型）。
图 4-4 模型容量对验证损失的影响：换用更小的网络
如你所见，更小的网络开始过拟合的时间要晚于参考网络（前者 6轮后开始过拟合，而后者 4轮后开始），而且开始过拟合之后，它的性能变差的速度也更慢。
现在，为了好玩，我们再向这个基准中添加一个容量更大的网络（容量远大于问题所需）。
代码清单 4-5 容量更大的模型
model = models.Sequential() model.add(layers.Dense(512, activation='relu', input_shape=(10000,))) model.add(layers.Dense(512, activation='relu')) model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))
图 4-5显示了更大的网络与参考网络的性能对比。圆点是更大网络的验证损失值，十字是原始网络的验证损失值。
图 4-5 模型容量对验证损失的影响：换用更大的网络
更大的网络只过了一轮就开始过拟合，过拟合也更严重。其验证损失的波动也更大。
图 4-6同时给出了这两个网络的训练损失。如你所见，更大网络的训练损失很快就接近于零。网络的容量越大，它拟合训练数据（即得到很小的训练损失）的速度就越快，但也更容易过拟合（导致训练损失和验证损失有很大差异）。
图 4-6 模型容量对训练损失的影响：换用更大的网络
4.4.2 添加权重正则化
你可能知道奥卡姆剃刀（Occam’s razor）原理：如果一件事情有两种解释，那么最可能正确的解释就是最简单的那个，即假设更少的那个。这个原理也适用于神经网络学到的模型：给定一些训练数据和一种网络架构，很多组权重值（即很多模型）都可以解释这些数据。简单模型比复杂模型更不容易过拟合。
这里的简单模型（simple model）是指参数值分布的熵更小的模型（或参数更少的模型，比如上一节的例子）。因此，一种常见的降低过拟合的方法就是强制让模型权重只能取较小的值，从而限制模型的复杂度，这使得权重值的分布更加规则（regular）。这种方法叫作权重正则化（weight regularization），其实现方法是向网络损失函数中添加与较大权重值相关的成本（cost）。这个成本有两种形式。
- L1正则化（L1 regularization）：添加的成本与权重系数的绝对值［权重的 L1范数（norm）］成正比。
- L2正则化（L2 regularization）：添加的成本与权重系数的平方（权重的 L2范数）成正比。神经网络的 L2正则化也叫权重衰减（weight decay）。不要被不同的名称搞混，权重衰减与 L2正则化在数学上是完全相同的。
在 Keras中，添加权重正则化的方法是向层传递权重正则化项实例（weight regularizer instance）作为关键字参数。下列代码将向电影评论分类网络中添加 L2权重正则化。
代码清单 4-6 向模型添加 L2权重正则化
from keras import regularizers
model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(16, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001),
activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(16, kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001),
activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))
l2(0.001)的意思是该层权重矩阵的每个系数都会使网络总损失增加0.001 * weight_coefficient_value。注意，由于这个惩罚项只在训练时添加，所以这个网络的训练损失会比测试损失大很多。
图 4-7显示了 L2正则化惩罚的影响。如你所见，即使两个模型的参数个数相同，具有 L2正则化的模型（圆点）比参考模型（十字）更不容易过拟合。
图 4-7 L2权重正则化对验证损失的影响
你还可以用 Keras中以下这些权重正则化项来代替 L2正则化。
代码清单 4-7 Keras中不同的权重正则化项
4.4.3 添加 dropout正则化
dropout是神经网络最有效也最常用的正则化方法之一，它是由多伦多大学的 Geoffrey Hinton和他的学生开发的。对某一层使用 dropout，就是在训练过程中随机将该层的一些输出特征舍弃（设置为 0）。假设在训练过程中，某一层对给定输入样本的返回值应该是向量[0.2, 0.5,1.3, 0.8, 1.1]。使用 dropout后，这个向量会有几个随机的元素变成 0，比如 [0, 0.5,1.3, 0, 1.1]。dropout比率（dropout rate）是被设为 0的特征所占的比例，通常在 0.2~0.5范围内。测试时没有单元被舍弃，而该层的输出值需要按 dropout比率缩小，因为这时比训练时有更多的单元被激活，需要加以平衡。
假设有一个包含某层输出的 Numpy矩阵layer_output，其形状为(batch_size,features)。训练时，我们随机将矩阵中一部分值设为 0。
测试时，我们将输出按 dropout比率缩小。这里我们乘以 0.5（因为前面舍弃了一半的单元）。
注意，为了实现这一过程，还可以让两个运算都在训练时进行，而测试时输出保持不变。这通常也是实践中的实现方式（见图 4-8）。
图 4-8 训练时对激活矩阵使用 dropout，并在训练时成比例增大。测试时激活矩阵保持不变
这一方法可能看起来有些奇怪和随意。它为什么能够降低过拟合？ Hinton说他的灵感之一来自于银行的防欺诈机制。用他自己的话来说：“我去银行办理业务。柜员不停地换人，于是我问其中一人这是为什么。他说他不知道，但他们经常换来换去。我猜想，银行工作人员要想成功欺诈银行，他们之间要互相合作才行。这让我意识到，在每个样本中随机删除不同的部分神经元，可以阻止它们的阴谋，因此可以降低过拟合。”其核心思想是在层的输出值中引入噪声，打破不显著的偶然模式（Hinton称之为阴谋）。如果没有噪声的话，网络将会记住这些偶然模式。
在 Keras中，你可以通过 Dropout层向网络中引入 dropout，dropout将被应用于前面一层的输出。
model.add(layers.Dropout(0.5))
我们向 IMDB网络中添加两个Dropout层，来看一下它们降低过拟合的效果。
代码清单 4-8 向 IMDB网络中添加 dropout
model = models.Sequential() model.add(layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(10000,))) model.add(layers.Dropout(0.5)) model.add(layers.Dense(16, activation='relu')) model.add(layers.Dropout(0.5)) model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))
图 4-9给出了结果的图示。我们再次看到，这种方法的性能相比参考网络有明显提高。
图 4-9 dropout对验证损失的影响
总结一下，防止神经网络过拟合的常用方法包括：
- 获取更多的训练数据
- 减小网络容量
- 添加权重正则化
- 添加 dropout
参见 Reddit网站上的讨论“AMA: We are the Google Brain team. We’d love to answer your questions about machine learning”。
